Introducción a la Geometría

Notación Básica

Antes de empezar un curso de geometría en educación básica del nivel secundaria, a modo de introducción aprovecho la ocasión para mostrarle a mis alumnos la notación básica y el lenguaje apropiado para empezar a realizar ejercicios del eje de espacio y medida.

Y es que no todos tienen una idea clara cuando van a resolver ejercicios usando el lenguaje geométrico ya que formaron sus propias definiciones muchas veces sin que construyeran el objeto en sí, algunos sólo viendo ejemplos sencillos del libro de texto o medio resolviendo las tareas. Y esto no es suficiente si no se aplican los ejercicios en su vida cotidiana o al menos que los identifiquen y relacionen con objetos de su entorno.

Rectas
Rectas

El alumno debe conocer al menos el significado y construcción de los siguientes objetos:

  • Punto, es un lugar geométrico en el plano sin forma ni medida, se denota con letras mayúsculas.
  • Recta, unión de infinitos puntos alineados, se denota con letras minúsculas.
  • Semirecta, inicia a partir de un punto y es parte de una recta.
  • Segmento, empieza en un punto y termina en otro y es parte de una recta. Se denota por los puntos en sus extremos.
  • Plano geométrico, es el espacio en el cuál se realizan las construcciones, es plano ya que utiliza dos dimensiones, como el plano cartesiano pero sin los ejes.

E inducirlo a demostrar el teorema:

Una recta pasa por dos puntos y sólo una.

Herramientas de dibujo

Escuadras
Escuadras

Una parte muy importante es conocer la historia y utilidad de las herramientas de dibujo:

  • Regla.
  • Escuadra.
  • Cartabón.
  • Transportador.
  • Compás.

Estudios realizados por investigadores de todo el mundo muestran el poco conocimiento que tienen los alumnos de cualquier grado (y quizá hasta algunos docentes), lo destaco porque la utilidad y manejo de estos instrumentos es fundamental en las construcciones geométricas.

Geogebra
Geogebra

Si van a utilizar aplicaciones de geometría dinámica, no olviden que deben ser multiplataforma para garantizar que los ejercicios puedan ser vistos en la mayoría de los dispositivos. En lo personal recomiendo Geogebra, una aplicación gratuita muy robusta que ya tiene varios años en el mercado.

Además cuenta con su aplicación para Android y puedes guardar tus ejercicios utilizando una cuenta de tus red social favorita, sólo te pide el permiso para realizar el vínculo.

Herramientas de medida

Además de la notación, también se utiliza al mismo tiempo un sistema de medida, aunque para las demostraciones no es necesario ya que las construcciones se hacen de manera general, al resolver problemas de manera particular se usa el sistema métrico decimal para longitud y los gradianes (grados-minutos-segundos) para medir los ángulos (y un poco de historia de la civilización fenicia). Para los ángulos no se utilizan radianes ya que no es la intención.

En esta parte se puede usar una secuencia didáctica para relacionar la medida en ángulos de un círculo (360º) con los ángulos interiores de figuras geométricas como el cuadrado, el triángulo isósceles y el triángulo rectángulo (obtenido de la mitad de un triángulo isósceles). De esta manera, conocen y relacionan los ángulos interiores de las figuras con un cuarto (90º), un sexto (60º) y un octavo (45º) de una circunferencia.

Clasificación de los ángulos

Abanico de Francia XVIII
Abanico de Francia XVIII

Los alumnos de primer grado tienen que conocer la clasificación según sus medidas:

  • Agudos, menores de un ángulo recto.
  • Rectos, miden un cuarto de una vuelta entera.
  • Llanos, miden la mitad de una vuelta o dos ángulos rectos.
  • Obtuso, mayor a un ángulo recto y menor a dos ángulos rectos.

Ya en segundo grado, deberían conocer también los ángulos consecutivos:

  • Complementarios, ángulos que suman un ángulo recto.
  • Suplementarios, ángulos que suman dos ángulos rectos.

Y construir rectas perpendiculares y paralelas utilizando las escuadras del juego de geometría.

Paralela Poncelet
Paralela Poncelet
  • Perpendiculares, son dos rectas transversales (secantes, que se cortan) formando un punto de corte el cual tiene ángulos rectos.
  • Paralelas, son dos rectas que no pueden ser transversales, es decir, no son rectas secantes porque no se pueden cortar y no forman ángulos en sus puntos de corte porque éste no existe.

En tercer grado, conocen además varios métodos de construcción a regla y compás.

En lo particular, les enseño el método de Poncelet (biografía y una breve reseña histórica de su trabajo) para construir rectas paralelas.

Según yo siempre les digo que el curso es muy breve. Jojojo 😀

Biografía de Poncelet

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