La media aritmética y la media geométrica

Sobre todo, Matemáticas

Éste es el ejemplo más diáfano de demostración visual:
medias

LA MEDIA ARITMÉTICA DE DOS NÚMEROS NATURALES
ES MAYOR O IGUAL QUE SU MEDIA GEOMÉTRICA

compMedias

Queda claro que hay dos afirmaciones ‘evidentes’ que sustentan esta demostración, basadas en los correspondientes y ‘conocidos’ teoremas:

  • El diámetro de una semicircunferencia y las cuerdas que unen los extremos del diámetro con un punto de la semicircunferencia forman siempre un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es, precisamente, el diámetro citado.
  • Teorema de la altura: la longitud de la altura correspondiente a la hipotenusa, en un triángulo rectángulo, es media proporcional con las longitudes de los  segmentos en que divide a la hipotenusa.

El razonamiento algebraico es, así mismo, evidente:
medias2

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